T Test, T檢定

T檢定﹐用來檢定兩個標準差未知之常態分配的均值是否相等﹐藉以判定工程對策是否有效﹐此檢定為筆名為Student的Gossett所創建﹐因此常常被稱為『學生T檢定』(Student’s t test)

在辦公室套裝軟體Microsoft Excel或是Openoffice Calc中﹐都有現成的函數可以使用﹐簡述如下:

TTEST(array-a;array-b;tails;type) 其傳回值之意義:兩組樣本來自同一母體之機率﹐使用者可以藉此判定是否拒絕虛無假說

其中分配 a 之抽樣值在陣列array-a中﹐分配b之抽樣值在陣列array2中﹐雙尾檢定時tails值為2﹐單尾檢定時為1﹐type值如下:

type = 1﹐成對檢驗(例如同一個人﹐服藥前與服藥後之成對檢定﹐確認藥效)

type = 2﹐變異數相等之兩組樣本 (最原始的 T test,其他兩個type都是後人所衍生)

type = 3﹐變異數不相等之兩組樣本

除了使用套裝軟體之外﹐我們也可用查表的方式作T檢定﹐若所得之t值高於零界值﹐則可拒絕虛無假說﹐換句話說兩組樣本來自不同之母體﹐吾人所導入之對策確實造成差異。

註:t分配之零界值與自由度﹑右尾面積相關﹐其值可以查表得知。

Type I Error, Type II error

Type I Error, Type II Error均為統計檢定名詞﹐分別說明如下:

  • 型 I 誤差(type Ierror)

當虛無假設H0為真,卻因抽樣誤差導致決策為拒絕H0,此種誤差稱為型I誤差。

  • 型 I I誤差(type II error)

當虛無假設H0為假,卻因抽樣誤差導致決策不拒絕H0,此種誤差稱為型II誤差。

 

當吾人在進行統計檢定時﹐基本上根據有限的樣本數量﹐對母體的實際分佈作一堆測﹐必然會有錯誤之風險。

若判定兩組樣本有顯著差異之標準過高﹐則有可能在有差異(H0為假)時判定為無差異﹐是為Type II Error反之則為Type I Error

敏感性高之檢定顯然容易有 Type I Error﹐特異性高之檢定容易有Type II Error。

註:敏感性之字義簡單直覺﹐相對的特異性之字義則不是那麼清楚﹐當然Type I, Type II Error就更令人退避三舍了

中央極限理論(The Central Limit Theorem)

中央極限定理是機率論與統計學中極為重要的理論﹐意指不論母體的分佈如何﹐其平均數的分佈都會傾向常態分佈(Normal Distribution)﹐因此中央極限定理又稱為常態收斂定理。

 

當抽樣數達到4以上時﹐平均數開始有顯著常態分佈的現象﹐此即管制圖抽樣數大多採用4或5的原因﹐而當抽樣數大於30時﹐其平均數分佈可以視為常態分佈!

直通率(First Pass Yield, FPY)

直通率(First Pass Yield, FPY)是一個生產線產出品質水準的一項指標﹐簡單的說﹐生產線投入100套材料﹐在製程之中第一次就通過所有測試的產品的良品數量就是所謂的直通率﹐因此經過生產線的重工(Rework)或修復才通過測試的產品不列入FPY的計算。

上述的定義﹐在實務的計算上有其困難﹐因為投入批量的大小不一﹐批量完成的日期不定﹐所以實際的計算採用下面的計算式:

FPY = p1 x p2 X p3 …

其中 p1,p2,p3&等為產線上的每一個測試站的首次良率﹐同樣的對於重工或修復後的產品不列入計算。透過這個計算式﹐我們可以知道及時的產線直通率﹐同時這個直通率有時比良率更能代表生產線真正的品質水準。

註:Kaoru Ishikawa 的 What is Total Quality Control? The Japanese Way 稱之為 go-straight-percentage

散佈圖 (Scatter Diagram, Scatter Plot)

散佈圖 (Scatter Diagram, Scatter Plot) 是品管七大手法之一﹐用來分析一對參數間之關係﹐將成對之數據繪製在X-Y圖上﹐藉此找出兩者間之關係﹐也可以用套裝軟體Excel 繪製散佈圖﹐網路上也有介紹以 Excel繪製散佈圖之網頁﹐網友們可以參考。

以下三個附圖是常見的幾種散佈圖。

X-Y間無明顯因果關係

 

X-Y間呈現正相關因果關係

 

 

X-Y間呈現負相關因果關係

 

散佈圖之製作

  1. 針對想要了解兩者關係的參數﹐收集50到100對數據
  2. 繪出x-y軸﹐兩者等長較易於解讀﹐有兩者間若有因果關係﹐將因至於橫軸﹐果置於縱軸
  3. 將所收集之數據繪在圖上
  4. 解讀散佈圖

參考資料:

Normal Distribution 常態分配

Normal Distribution常態分配﹐是統計學中極為重要的一種機率分配﹐又因為他的外型像個倒扣的鐘﹐所以又被稱為鐘型分配(Bell Shape Distribution)。

中央極限定理(Central Limit Theory)說﹐只要抽樣數夠多(大於30)﹐不論其母體的分配為何﹐其統計分配會區近於常態分配。

常態分配的參數有兩個﹐均值(Average, Mean)與標準差(Standard Deviation)﹐而均值為零﹑標準差為1之常態分配﹐我們稱為標準常態分配。

在實際應用上﹐我們也常常將非標準常態分配調整為常態分配﹐這樣很多計算工作就省了﹐因為許多需要計算的值可以查用標準常態分配表即可。

參考資料:www.wikipedia.org

母體與樣本(Population and Samples)

母體(population)﹐是吾人欲研究之主體﹐如某產線之產出﹑某批之交貨材料等﹐母體往往也是我們要採行對策的對象。

樣本(samples)﹐乃取自母體之一部份﹐吾人可透過索取出之少量樣本﹐推論母體之全貌。

自母體中取出樣本之方法或步驟﹐謂之抽樣(sampling)

Operating Characteristic Curve

操作特性曲線(Operating Characteristic Curve, OC curve, OC 曲線):應用在抽樣檢驗上﹐此曲線圖之橫軸為抽樣不良率﹐縱軸為抽樣結果允收該批之機率﹐所謂AQL之訂定﹐是以OC曲線為基礎所決定。


舉實例說明:假設某不良率5%之批量﹐總數量1000pcs

1. 抽樣10pcs﹐重複抽樣100次﹐則抽樣之可能結果如下:

樣本中含不良數量 可能出現之次數
0 59
1 32
2 8
3 1

2.抽樣30pcs﹐重複抽樣100次﹐則抽樣之可能結果如下:

樣本中含不良數量 可能出現之次數
0 21
1 34
2 27
3 13
4 4
5 1

3.抽樣30pcs﹐重複抽樣100次﹐則抽樣之可能結果如下:

樣本中含不良數量 可能出現之次數
0 0
1 3
2 8
3 14
4 18
5 19
6 16
7 11
8 6
9 4
10 1

如果上述的推論更密集的作﹐我們可以得到一個曲線圖﹐稱之為特性曲線(OC Curve)﹐圖面待補充。


 

亂數(Random Numbers)與亂數表(Random Numbers Table)

所謂亂數(random numbers)﹐是只一連串毫無規律的數字﹐可以利用電腦產生亂數﹐或是以擲骰子的方式產生亂數。也可以事前產生亂數﹐將之作成亂數表﹐供使用者以查表方式得到所需的亂數。

下表就是亂數表(random numbers table)之一例﹐此表共有50行 x 50欄 0~9之數字。

  1 6 11 16 21 26 31 36 41 46
1 13962 70992 65172 28053 02190 83634 66012 70305 66761 88344
2 43905 46941 72300 11641 43548 30455 07686 31840 03261 89139
3 00504 48658 38051 59408 16508 82979 92002 63606 41078 86326
4 61274 57238 47267 35303 29066 02140 60867 39847 50968 96719
5 43753 21159 16239 50595 62509 61207 86816 29902 23395 72640
6 83503 51662 21636 68192 84294 38754 84755 34053 94582 29215
7 36807 71420 35804 44862 23577 79551 42003 58684 09271 68396
8 19110 55680 18792 41487 16614 83053 00812 16749 45347 88199
9 82615 86984 93290 87971 60022 35415 20852 02909 99476 45568
10 05621 26584 36493 63013 68181 57702 49510 75304 38724 15712
11 06936 37293 55875 71213 83025 46063 74665 12178 10741 58362
12 84981 60458 16194 92403 80951 80068 47076 23310 74899 87929
13 66354 88441 96191 04794 14714 64749 43097 83976 83281 72038
14 49602 94109 36460 62353 00721 66980 82554 90270 12312 56299
15 78430 72391 96973 70437 97803 78683 04670 70667 58912 21883
16 33331 51803 15934 75807 46561 80188 78984 29317 27971 16440
17 62843 84445 56652 91797 45284 25842 96246 73504 21631 81223
18 19528 15445 77764 33446 41204 70067 33354 70680 66664 75486
19 16737 01887 50934 43306 75190 86997 56561 79018 34273 25196
20 99389 06685 45945 62000 76228 60645 87750 46329 46544 95665
21 36160 38196 77705 28891 12106 56281 86222 66116 39626 06080
22 05505 45420 44016 79662 92069 27628 50002 32540 19848 27319
23 85962 19758 92795 00458 71289 05884 37963 23322 73243 98185
24 28763 04900 54460 22083 89279 43492 00066 40857 86568 49336
25 42222 40446 82240 79159 44168 38213 46839 26598 29983 67645
26 43626 40039 51492 36488 70280 24218 14596 04744 89336 35630
27 97761 43444 95895 24102 07006 71923 04800 32062 41425 66862
28 49275 44270 52512 03951 21651 53867 73531 70073 45542 22831
29 15797 75134 39856 73527 78417 36208 59510 76913 22499 68467
30 04497 24853 43879 07613 26400 17180 18880 66083 02196 10638
31 95468 87411 30647 88711 01765 57688 60665 57636 36070 37285
32 01420 74218 71047 14401 74537 14820 45248 78007 65911 38583
33 74633 40171 97092 79137 30698 97915 36305 42613 87251 75608
34 46662 99688 59576 04887 02310 35508 69481 30300 94047 57096
35 10853 10393 03013 90372 89639 65800 88532 71789 59964 50681
36 68583 01032 67938 29733 71176 35699 10551 15091 52947 20134
37 75818 78982 24258 93051 02081 83890 66944 99856 87950 13952
38 16395 16837 00538 57133 89398 78205 72122 99655 25294 20941
39 53892 15105 40963 69267 85534 00533 27130 90420 72584 84576
40 66009 26869 91829 65078 89616 49016 14200 97469 88307 92282
41 45292 93427 92326 70206 15847 14302 60043 30530 57149 08642
42 34033 45008 41621 79437 98745 84455 66769 94729 17975 50963
43 13364 09937 00535 88122 47278 90758 23542 35273 67912 97670
44 03343 62593 93332 09921 25306 57483 98115 33460 55304 43572
45 46145 24476 62507 19530 41257 97919 02290 40357 38408 50031
46 37703 51658 17420 30593 39637 64220 45486 3698 80220 12139
47 12622 98083 17689 59677 56603 93316 79858 52548 67367 72416
48 56043 00251 70085 28067 78135 53000 18138 40564 77086 49557
49 43401 35924 28308 55140 07515 53854 23023 70268 80435 24269
50 18053 53460 32125 81357 26935 67234 78460 47833 20496 35645

亂數表用法:(假設我們要在500個零件中﹐抽樣10個零件作檢驗﹐亦即我們要在亂數表中找出15個數字)

  1. 首先決定亂數起點﹐可以閉眼睛用鉛筆在亂數表中選一數字(假設我們選出第47行與第7欄的 0 為起點。
  2. 自此數字起連續向右讀取三位數之數字﹐並拋棄小於300之數字(亦可向下讀取亂數﹐事前決定之)
  3. 083,176,895,967,756,603,933,167,985,852,548,673,677,241,656,043,002,517,008,528,067,781,355,300,018,138,405,647,708,649,557,434,013 (黃色底數字因為大於500而拋棄不用)
  4. 在事先排序的零件中﹐根據所得的15個數字﹐依序取出15個零件﹐完成依照亂數表之隨機抽樣作業。

參考資料:Statistical Quality Control

抽樣誤差(Sampling Error)

抽樣誤差(Sampling Error):若我們將母體進行100%的檢驗﹐則我們可以比較抽樣結果與母體結果﹐其間之差異﹐吾人稱之為抽樣誤差。

抽樣誤差可以分成兩類:偏差(bias)與離散(dispersion)

偏差:抽樣平均值與母體平均值之差異﹐謂之偏差(bias)

離散:一般可以用標準差表示離散之誤差﹐亦即抽樣標準差與母體標準差之差異

參考資料: Guide to Quality Control (品質管理入門石川馨)

抽樣(Sampling)

觀測少數樣本之特性﹐藉以了解母體特性之作業﹐謂之抽樣(sampling)。

吾人自母體取樣之目的﹐期望得到有關批量或製程產品之資訊或知識﹐並藉以採行糾正或改善措施。因此取樣之重點在於:

  • 正確性:取樣之結果必須能相當程度代表母體﹐不偏不頗
  • 速度性:取樣之目的在於迅速了解現狀﹐必要時採取行動﹐因此取樣必須迅速
  • 經濟性:取樣做到以少量樣本﹐了解母體全貌之目的﹐亦即必須靠量抽樣之經濟性

抽樣步驟:

  1. 清楚定義母體﹐亦即要抽樣之對象﹐如某批之交貨﹑生產線某日之產出或某班之產出等
  2. 決定樣本大小與抽樣方法
  3. 執行抽樣計畫﹐收集數據
  4. 檢討抽樣計畫﹐必要時作適當修正

抽樣方法:工廠中常用的抽樣法

  • 簡單隨機抽樣(simple random sampling)
  • 分層抽樣法(stratified sampling):如分成不同班別﹑不同產線中﹐加以抽樣
  • 叢聚抽樣法(cluster sampling):進料檢驗時﹐從交貨的紙箱中﹐分區抽樣﹐又稱為two-stage sampling or multi-stage sampling (先抽出紙箱﹐再由紙箱中抽出樣本﹐稱為兩階段抽樣)
  • selected sampling:抽驗料帶的末端(以方便取樣)﹑定時抽驗等

參考資料: Guide to Quality Control (品質管理入門石川 馨)

管制圖(Control Chart)

管制圖(Control Chart)是品管七大手法之一﹐可用以作為製程分析﹐亦可用以監控製程是否有異常(abnormality)發生。

作為製程分析用之管制圖﹐有時要將不同條件(如不同的原料來源)的製程﹐分別繪製管制圖﹐依據期間之差異﹐判定此不同條件對變易之影響之大小﹐藉以於確認製程變易的來源。

依變數之類型可分為計數型管制圖:

計量型管制圖

等等

參考資料:

  1. Guide to Quality Control (品質管理入門 石川 馨)
  2. Seven Basic Quality Tools, Quality Tools,ASQ
  3. Quality Tools

管制圖異常警示(Out-of-control Signals)

管制圖作成後﹐吾人可根據圖上的趨勢﹐判斷是否有特殊因介入﹐使製程脫離統計之管制狀態(State of Statistical Control)。

西屋公司之異常警示原則(WECO rules):參見下面的附圖

  • 任一數據落在管制界限之外(與中線距離超過 3 sigma)
  • 連續三點中的兩點落在 2 sigma之外 (與中線距離超過 2 sigma)
  • 連續五點鐘的四點落在 1 sigma之外 (與中線距離超過 1 sigma)
  • 連續九點在中線之同一側

Nelson Rules:

  • 任一數據落在管制界限之外(與中線距離超過 3 sigma)
  • 連續九點在中線之同一側
  • 連續六點呈現上升或下降趨勢
  • 連續十四點呈現鋸齒狀之升降趨勢
  • 連續三點中的兩點落在 2 sigma之外 (與中線距離超過 2 sigma)
  • 連續五點鐘的四點落在 1 sigma之外 (與中線距離超過 1 sigma)
  • 連續十五點落在 1 sigma之內 (與中線距離少於 1 sigma)
  • 連續八點都在 1 sigma 之外的上下兩側 (與中線距離超過 1 sigma)

參考資料:wikipedia

平均數-全距管制圖 (X-bar R Chart)

註:為了便於電腦輸入﹐本站一律以X’代替X-bar﹐以X”代替X-bar-bar

平均數-全距管制圖﹐是針對計量型變數最常用的管制圖。

平均數-全距管制圖之製作:

  • 收集數據﹐通常需要超過100個數據
  • 將數據分組﹐通常以數據取得的時間﹑批量或製程條件分組﹐每組的數據數以2至5個為原則。
  • 將數據記錄在記錄紙上﹐同時計算每個分組的X’與R﹐最後計算總體的X”與R’
  • 計算X’之上管制界限:X’ UCL = X” + A2R’ (A2, D3, D4等值﹐參閱下表)
  • 計算X’之下管制界限:X’ LCL = X” – A2R’
  • 計算R之上管制界限:R UCL = D4R
  • 計算R之下管制界限:R LCL = D3R
  • 繪製管制圖
  • 寫下管制圖之相關資料﹐如製程取樣時間﹑操作機台﹑操作人員等。

管制界限常數表

其實管制界限就是3 sigma﹐但是過去計算工具不發達﹐乃作成上表﹐以查表方式方便計算

表中d2可用以推估製程之標準差﹐sigma = R’/d2(注意是製程標準差﹐而非X’標準差)

 

相關連結:平均數-全距管制圖 (X-bar R Chart) Excel 樣板

敏感性(sensitivity)與特異性(specificity)

敏感性(sensitivity)與特異性(specificity)乃臨床診斷正確性之評價指標﹐亦可以引用到製造業對策之評價﹐以下表說明之:

  疾病狀態
検査結果 陽性 a b
陰性 c d

sensitivity(敏感性):疾病發現之能力﹐計算式:a/(a+c)  最佳狀況為100%
specificity(特異性):無病發現之能力﹐計算是:d/(b+d) 最佳狀況為100%

如上所示﹐乃健康者與罹患者之BioMark定量分布圖﹐圖中重疊區的上緣是疾病的指標﹐下緣則是健康的指標﹐一般而言均假設兩者間有重疊。

重疊區包括假陽性(False Positive)是誤判健康者為罹患者﹐假陰性(False Negative)則是誤判罹患者為健康者。降低上緣值固可以提高診斷的敏感度﹐但此時診斷的特異性會降地(亦即假陽性增加)﹐兩者之間有取捨之關係。診斷之目的在於正確之判斷﹐通常在95%信賴區間外之情況﹐吾人視之為異常!

參考資料:http://homepage3.nifty.com/m_nw/dataac10j.htm

 

Box-and-Whisker Plot

盒鬚圖乃一簡單的工具﹐可以用來描述抽樣所得的樣本﹐藉此大致了解母體空間的可能分布情形。

利用抽樣所得的最小值(Min)﹑Q1﹑中位數(Median)﹑Q3﹑最大值(Max)構成如下的盒鬚圖﹐藉此表示樣本分布的Shape

關於Q1, Q2等﹐請參閱 quartile

盒鬚圖與Skewness等 Shape參數有如下圖的關係。


……skewness <0……… skewness = 0 ………..skewness > 0

SIMO Chart

Answer.com的解釋如下:

A basic motion-time chart used to show the simultaneous nature of motions; commonly a therblig chart for two-hand work with motion symbols plotted vertically with respect to time, showing the therblig abbreviation and a brief description for each activity, and individual times values and body-member detail. Also known as simultaneous motion-cycle chart.

SIMO Chart或可翻譯成同步作業分析圖(國立編譯管學術名詞資訊網譯作同時動作圖﹐主要用於分析兩手之同步作業﹐與我們提過的雙手作業分析用途相同。

CUSUM Chart, 累和管制圖

CUSUM 是 Cumulative Sum Control Chart 累和管制圖的簡稱﹐將一序列的樣本資料以累加方式加以整合,以偵測出製程中較小(0.5至2.5σ)的變化。

CUSUM Chart之作成:

  1. 求取製程之standard error σ﹐例如 R-Chart即可求得σ = R-bar/(d2√n) 或 A2R-bar/3
  2. 決定偵測範圍D﹐而 δ= D/σ
  3. 待續

參考資料:

1. Juran’s Quality Handbook 5th edition

EWMA Control Charts 指數加權移動平均管制圖

所謂指數加權移動平均 (Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) ) 乃一監控製程之統計量﹐此統計量求取移動平均﹐並對越久的歷史資料給予越低的權重。

對於我們所熟悉的管制圖( Shewhart chart control ) ﹐其管制界限要定期更新﹐也就是說管制界限是根據最近的資料﹐用平均值加減三個標準差作為管制界限﹐而我們在此介紹的 EWMA 管制圖則不捨去過去的資料﹐但用較低的權重來計算管制界限。

在時間 t, 根據實際的觀測值(或量測值)我們可以求取 EWMAt如下:

  • EWMA0 乃作圖前之歷史資料 (target)
  • Yt 乃 t 時間之量測值﹐Yt-1 乃 t-1 時間之量測值
  • n is the number of observations to be monitored including EWMA0
  • λ 值介於 0與 1 之間﹐表EWMA對於歷史量測值之權重係數﹐其值越接近1表對過去量測值的權重較低﹐我們所熟悉的管制圖( Shewhart control chart)是λ值等於1的特例。

EWMA的Variance可以下式求得:

EWMA的管制界限計算:

  • UCL = EWMA0 + ksewma
  • LCL = EWMA0 – ksewma (k值可以是3 或其他值)


範例:下面的例子﹐使用λ=0.3 依序求得EWMA之值如表

計算上表的 s = 1.97 EWMA=50 因此管制界限計算如下:
50 ±3 (0.3/1.7) (1.97×1.97)=50 ± 2.05 得管制圖如下:(EWMA處管制狀態下)

參考資料:

Engineering Statistics Handbook

F test, F檢定

F test是統計檢定的一種﹐也是ANOVA所用到的檢定。

F 檢定簡單說明:F檢定用來檢定兩個樣本的變異數(Variance)是否相同﹐其H0, H1如下:

而其檢定如下:

根據所得的F值﹐與根據level of significance α值查表所得的CV(critical value)比較﹐可以判定是否可以否決Ho。

  1. two tail test: 若 |F|≧CV=Fα/2, n1-1, n2-1則 reject H0 (注意查表的α要除以2)
  2. lower tail test:若 F < cv=”1/(Fα,n2-1,n1-1)”> CV= Fα,n1-1,n2-1)

示範查表﹐例如n1=8, n2=10, α=0.10 單尾 當查下表F0.1,7,9=2.50531

參考資料:

  1. Distribution Tables
  2. Basic Business Statics: Concept and Applicaitons

Analytic and enumerative statistical studies

Enumerative Study:計數型研究
Analytic Study: 分析型研究

這兩種研究特性不同,適用的方法也不同。絕大部份改善問題之探討,屬於分析型之問題探討。

計數型探討的目的是估計一個清單內屬於某一特定類別(Specified Class)之個體數目,以作為對一個靜態母體之決策或行動基礎。例如探討在某一區域之居民數及食物存量以決定食物之適當進口量,分析煤樣品質以決定某一船煤炭之合理價格,研究某一產品在市場之佔有率以作為行銷之基礎等等。這種探討是敘述性的,其目的是回答「有多少」的問題,而非「為何多,為何少」的問題。

分析型探討之目的在於對產生清單之因果系統或程序,提供未來改善之行動基礎。例如決定某一地區之稻米產量為何偏低,未來如何增產;比較兩種機器之生產力,以決定那一種機器比較好;改變溫度、壓力、進料對化學反應產率、純度之影響 等等。這類分析型探討之焦點是未來而非現在,所要回答的是屬「為何、如何」這類的問題。

參考資料:

  1. 由戴明理念談實驗設計之應用 中國石油公司煉製研究所研究員 蔡坤祥
  2. When Statistics Meet Reality Davis Balestracci

 

Individuals and Moving-Range Charts

所謂Individuals and Moving-Range Charts ﹐我們稱之為X-Rm管制圖分析( X-Rm Control Chart)﹐應用在抽樣數為1 (每日一件 甚至每月一件等狀況) 之環境。

也有稱之為 I-MR Chart 的說法,與X-Rm管制圖分析( X-Rm Control Chart)說的是同一個管制圖。

X-Rm管制圖由個別值管制圖與移動全距管制圖組成

所謂移動全距為樣本值與前次樣本值之差﹐Ri = | Xi – X i-1|

相關管制界限的計算公式如下:

X-Rm管制圖乃X-bar R管制圖的延伸﹐其管制界限之計算不變﹐但n=2

因此下表中的 E2與D4 可分別計算查表 求出 E2 = 2.66, D4 =3.27

參考資料:

I-MR Chart

I-MR Chart;這是Individuals and moving range charts的縮寫,也就是個別移動全距管制圖。

An I-MR chart, or individual and moving range chart, is a graphical tool that displays process variation over time. It signals when a process may be going out of control and shows where to look for sources of special cause variation.

(感謝匿名網友指正我們的錯誤 原個別移動平均管制圖 更正為 個別移動全距管制圖)

相關連結:個別值移動平均管制圖

Cpk, Ppk, 長期與短期製程能力

Cpk 與 Ppk 兩者都是製程能力的指標,前者為長期製程能力的指標,後者則為短期製程能力指標。

所謂長期製程能力指標,透過長期監控製程,並計算其製程能力如下:

其中USL為規格上限 LSL為規格下限,其中的製程標準差以右側符號表示 

其計算公式為 R-bar/ d2 詳細請參閱 平均數-全距管制圖 (X-bar R Chart)

所謂短期製程能力指標,它的計算公式與長期製程能力指標相同,但所謂短期常常是指試產(trial)時的製程能力,其製程標準差之計算因此略有差異:

在實務上,我們常可以發現,短期的製程能力均優於長期製程能力,因為短期(試產)時的環境變數(雜音)較固定,而長期的環境如材料變異、環境溫度、環境濕度、設備磨損等,這些都會導致長期製程能力指標的下降。

MIL-STD-105E

MIL-STD-105 是美軍軍用標準之一﹐定義計量值抽驗計畫﹐其最後的版本是MIL-STD-105E. 但在1995年作廢﹐然國內工業界仍繼續採用此一抽驗標準﹐作為進料檢驗或出貨檢驗之抽驗標準。

MIL-STD-1916是用來取代MIL-STD-105的新抽驗計畫﹐最大的差異在於MIL-STD-1916強調零缺點﹐在此抽驗計畫下﹐只要抽到任一不良品即批退。而MIL-STD-105則容許某一數量的不良品。

相關連結:

參考資料:

http://en.wikipedia.org/wiki/MIL-STD-105

MIL-STD-1235C

對應於我們熟悉的MIL-STD-105系列的批量抽樣標準﹐MIL-STD-1235C是用以提供連續抽驗之標準與抽樣表﹐此標準雖於1988年被取消﹐工業界仍有應用的例子﹐MIL-STD-1916則提供了新的抽驗標準﹐涵蓋了批量抽驗與連續抽驗之應用。

所謂連續抽樣﹐是指在連續作業的生產線﹐進行定時的連續抽驗﹐以確認生產線之品質水準。

MIL-STD-1235C提供了五種連續抽樣之步驟與抽樣表。(本文專注在CSP-1之說明)

  • CSP-1: 應用於單水準(single level)的連續抽樣﹐根據抽樣之結果﹐決定採用100%檢驗或連續抽樣。
  • CSP-F:與CSP-1類似﹐但是適用於短程生產的應用(short-run production)﹐當生產線屬於少量生產時﹐可以採用此種連續抽樣。
  • CSP-2:是CSP-1之修正方式﹐其對採用100%抽驗或連續抽樣之切換方式﹐有較複雜的規定。
  • CSP-T:屬於多水準(multi-level)的連續抽樣標準﹐根據抽樣之結果﹐可以降低抽樣的數量。
  • CSP-V:是單水準的連續抽樣﹐是CSP-T之修正抽樣﹐根據抽樣之結果(顯示品質水準良好時)﹐可以降低由100%檢驗回復到連續抽樣之標準。

查表之應用步驟:

決定品質水準 → 決定抽樣比例 → 決定通關數量 (可以進行連續抽樣之連續量品數量)

網路上有線上查表之服務:MIL-STD-1235C CSP-1線上查表

以此線上查表說明如下:

設若吾人有一生產線欲滿足之出貨品質水準(Average Outgoing Quality Level, AOQL)為0.113%﹐則可得CSP-1抽樣表如下:

根據上表﹐若生產線要採用1% (sampling factor f =0.01) 前﹐必須在初期的100%檢驗中﹐滿足連續2305(clearance number i) 良品之條件。

(眼尖的網友會發現﹐上表的sampling factor f 有兩個0.01﹐其中下面那個0.01是0.005之誤﹐詳見MIL-STD-1235C p.101-4)

採用抽樣檢驗後﹐若抽樣品中發現任意數量的不良品﹐則檢驗轉換為100%檢驗﹐直到連續2305(clearance number i) 良品後才能回復連續抽樣之檢驗方式。

其餘AOQL, 抽樣比例(f), 及連續良品數量(i)等﹐依此類推。

相關連結:

  1. MIL-STD-1235C下載連結
  2. MIL-STD-1235C CSP-1線上查表

參考資料:

MIL-STD-1235C

MIL-STD-1916

 

此新抽樣標準主要在鼓勵供應商逐漸揚棄建立以AQL為基礎之抽樣作業,而改以持續改善之品質系統提升品質水準。

MIL-STD-1916之特色:

  1. 同時包含了計數值與計量值兩種抽樣計畫(以取代MIL-STD-105與414系列的抽樣計畫)
  2. 也包含了連續抽樣計畫(以取代MIL-STD-1235C之抽樣計畫)
  3. 只有單次抽樣,而沒有雙次與多次抽樣
  4. 以不同等級之驗證水準(VL) 取代允收標準(過去的允收標準暗示可以接受一定比例的不良品)

其餘內容待續

相關連結: